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Présentation

Bienvenue sur mon ouiki perso. Principalement destiné à servir de 'mémo' à moi-même, duke, il pourra éventuellement servir à quelqu'un d'autre. :-)

Ami du net, sers-toi ! servez-vous1)

Mes préoccupations sont diverses : physique, sciences en général et de plus en plus de programmation (pour les sujets qui vont constituer ce wiki). J'aime beaucoup d'autres choses : la musique, les films, les jeux vidéos et en toile de fond, comment tourne notre monde ! E pur si muove

Donc je suis régulièrement une partie des actualités. Si ça vous tente plus que la programmation, venez voir mon shaarli 8-) où je commente mollement les zinzinternets, pour le pire et le meilleur.

Vous pouvez me contacter par mail $dukeart@free.fr$2) ou encore sur IRC, notamment les chans #laphysique ou #laquadrature sur le serveur freenode (je suis officiellement dudorino sur freenode).


Chapitres

Informatique

Physique

Il s'agit principalement de physique théorique. Ce ne sont pas des cours, ni des exercices, bien au contraire. Comme j'ai “exploré numériquement” certains sujets, il y a des recoupements avec la partie Informatique / Prog. / Python :-).

Mécanique du point

Un peu de cours sur la cinématique :

Le modèle d'interaction élastique le plus élémentaire en physique des matériaux avec la fameuse Loi de Hooke.

Balistique

La balistique est une façon d'aborder le phénomène que l'on subit tous en vivant sur notre petit caillou flottant dans l'espace. Les phénomènes liés à la gravitation m'ont toujours fasciné, que ce soit un jet de caillasse ou la formation des systèmes planétaires, le sujet est très riche ! C'est de la balle-istique… /o/

Ici, je prolonge le sujet de la balistique aux orbites célestes avec une application inspirée d'un cours de Walter Lewin, professeur au MIT. Lorsque deux satellites sont en orbite autour d'un même foyer gravitationnel, comment se passent les échanges entre eux ? Si on place deux personnes sur la même orbite, peuvent-ils s'échanger un sandwich ou un magazine3) ?

Mécanique des fluides

Encore un sujet que j'adore ! Bien qu'il soit nécessaire d'avoir un bon niveau en maths avec les équations de Navier-Stokes, on peut s'amuser à résoudre certains problèmes de façon relativement simple avec le théorème de Bernoulli, par exemple.

Marche Aléatoire (stochastique)

Aussi connue sous le nom de marche de l'ivrogne, c'est un phénomène aléatoire (ou stochastique, pour faire classe) qui permet d'aborder un grand nombre de phénomènes physiques. Ici je vais décrire un modèle 1D de transport qui me permettra d'aborder cette marche comme un cas particulier du phénomène de diffusion de la matière :

Dynamique « Proie/Prédateur »

C'est un système d'équations qui relie deux populations : les proies et leurs prédateurs. Lapins/renards, zèbres/lions, nutriments/bactéries, plantes/herbivores, etc.. Le modèle que je présente est une des formulations les plus connues d'une interaction de prédation :

Décomposition d'une fonction d'onde

Le principe de décomposition de Fourier est l'un des calculs les plus beaux qui soient : il est possible de représenter toute fonction périodique par une somme de composantes harmoniques (des sinus et cosinus). En partant d'une fréquence fondamentale $f_1$, on peut ajouter toutes les harmoniques associées (des multiples de cette fréquence, $f_2=2f_1$, $f_3=3f_1$, etc..) avec les amplitudes $(a_2,b_2)$ , $(a_3,b_3)$ associées à chaque fréquence.

Pour un signal $G(t)$ que l'on identifie comme périodique, telle que:

$$ G(t+\tau) = G(t) \forall t \in \Re$$

Avec $\tau = \frac{2\pi}{\omega_0}$ la période du signal $G(t)$. On peut écrire pour la fréquence fondamentale $f_0=\frac{\omega_0}{2\pi}$ et proposer de représenter ce signal par une fonction $S_n(t)$ :

$$ S_n(t) = a_n cos(\omega_n t) + b_n sin(\omega_n t) = a_n cos(n\omega_0 t) + b_n sin(n \omega_0 t) $$

Soit, pour $n=0$:

$$ S_0(t) = a_0 cos(\omega_0 t) + b_0 sin(\omega_0 t) = a_0 = cte $$

Avec $\omega_1 = 2\omega_0$, $\omega_2 = 3\omega_0$, etc.., on peut écrire les composantes suivantes pour notre représentation :

$$ S_1(t) = a_1 cos(\omega_1 t) + b_1 sin(\omega_1 t) = a_1 cos(2 \omega_0 t) + b_1 sin(2 \omega_0 t) $$

$$ S_2(t) = a_2 cos(\omega_2 t) + b_2 sin(\omega_2 t) = a_2 cos(3 \omega_0 t) + b_2 sin(3 \omega_0 t) $$

Ainsi de suite, jusqu'à $S_N(t)$ :

$$ S_N(t) = a_N cos(\omega_N t) + b_N sin(\omega_N t) = a_N cos(N \omega_0 t) + b_N sin(N \omega_0 t)$$

Pour une série d'amplitudes $(a_n,b_n)$ et de fréquences $f_n=(n+1)f_0$ particulières, il est alors possible de générer un signal spécifique : un signal en carré, en triangle, etc.. pourvu que le nombre de composantes (les $N$ fonctions harmoniques associées) soit assez élevé (dans l'idée, pour $N\rightarrow \infty$) et que la continuité du signal soit respectée pour $t \in [0,T[$.

On peut donc représenter un signal $S(t)$ particulier à partir de la superposition de toute les harmoniques possibles pondérées par une suite de coefficients $a_n,b_n$ :

$$ S(t) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n cos(\omega_n t) + b_n sin(\omega_n t) = S_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n cos(n \omega_0 t) + b_n sin(n \omega_0 t) $$

Avec $S_0$ le niveau moyen autour duquel oscillent les harmoniques.

L'information importante est la fréquence fondamentale4) et la suite de coefficients $(a_n,b_n)$ à déterminer pour tout $n \in [1,\infty]$. Résoudre l'expression de ces suites revient à effectuer l'analyse de Fourier du signal $S$. Série de Fourier

$$ S(t) = S_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n cos(2\pi n \frac{t}{T}) + b_n sin(2\pi n \frac{t}{T}) $$

Pour illustrer le principe, voilà une application avec un générateur d'onde carrée.

Moteur homopôlaire

Un type de moteur méconnu mais très simple à bidouiller avec une pile, un aimant permanent et du fil de fer. Après avoir décrit le système et les grandeurs physiques qui nous intéressent, l'objectif sera principalement de démontrer mathématiquement pourquoi ça tourne.

Annexe

Informations / Articles

Aide / Références

J'utilise le plugin LaTeX pour faire les formules : $\vec{r}$ donne $\vec{r}$.

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1)
le respect, t'as vu ?
2)
notamment pour les grosses erreurs et fautes !
3)
une question cruciale, s'il en est…
4)
ou la pulsation $\omega_0$, à un facteur $2\pi$ près…
start.txt · Last modified: 2018/01/17 21:11 by admin